贝叶斯定理

贝叶斯定理

【引言】

贝叶斯算法是一种非常快速的学习分类器,因此它可以用于实时预测。

贝叶斯定理(Bayes’ theorem)是概率论中的一个定理,描述在已知一些条件下,某事件的发生几率。比如,如果已知她和我在一起的几率和缘分有关,使用贝叶斯定理我们可以得知她和我在时间,来更加准确计算出她和我在一起的可能性。

通常,事件 A 在事件 B 已发生的条件下发生的几率,与事件 B 在 事件 A 已发生的条件下发生的几率是不一样的。然而这两者是由确定关系的,贝叶斯定理就是这种关系的陈述。

作为一个普遍的原理,贝叶斯定理对于所有几率的解释是有效的。这一定理的的主要应用为贝叶斯推断,是推论统计学中的一种推断法。这一定理名称来自于托马斯-贝叶斯。

【贝叶斯定理】

贝叶斯定理基于假设的先验概率,给定假设下观察到不同数据的概率,提供一种计算后验概率的方法。

$$ P(A | B) = \frac{P(A)P(B | A)}{P(B)} $$

其中 A 和 B 为随机事件,且 P(B) 不为 0 。P(A | B) 是指在事件 B 发生的情况下事件 A 发生的概率。

在贝叶斯定理中,每个名词都有约定俗称的名称。

P(A) 是 A 的发生概率。【是先验概率】

P(B) 是 B 的发生概率。【是预测的先验概率】

P(A | B) 是在 B 发生下,A 发生的概率。【是给定的预测值(A,属性)的类(B,目标)的后验概率。】

P(B | A) 是在 A 发生后,B 发生的概率。【是给定类别的预测概率的似然性。】

后验概率 = (似然性 * 先验概率) / 标准化常量,后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。

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【举例】

在某学校,分别有 60% 和 36% 的人跑步和打羽毛球,考虑到有40%跑步的人又打羽毛球,那么既跑步又打羽毛球的人占百分之几呢?

解:根据题意得:

设 A = 跑步,B = 打羽毛球

使用贝叶斯公式:

$$ P(A | B) = \frac{P(A)P(B | A)}{P(B)} $$

P(A) = 60% = 0.6

P(B | A) = 36% = 0.36

P(B) = 40% = 0.4

则:

$$ P(A | B) = \frac{0.6 x 0.4}{0.36} = \frac{2}{3}$$

故,有三分之二的人既跑步又打羽毛球。


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发布时间:2020-11-11 17:15:02

修改时间:2020-11-11 23:12:18

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